akaar-akar persamaan kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat

Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ax² + bx + y = 0 disebut akar-akar.

Akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + y = 0 dapat dicari dengan:

a.       Memfaktorkan:

ax² + bx + y = 0                  →           a (x – p) (x – q) = 0

b.      melengkapkan kuadrat:

ax² + bx + y = 0                  →           (x + )² = ²

c.       menggunakan rumus abc

ax² + bx + y = 0                  →           x_1,2 =          

jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat

jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar presamaan kuadrat ax² + bx + y = 0 maka x₁ dan x₂ =  dan x₁ ∙ x₂ =

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ ∙ x₂

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ - 3x₁ ∙ x₂ (x₁+ x₂)

(x₁ – x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁ ∙ x₂

x₁² – x₂² = (x₁ + x₂) (x₁ - x₂)

jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat

persamaan kuadrat ax² + bx + y = 0 dengan D = b² – 4ac mempunyai:

akar-akar khayal (tidak real) jika D < 0

akar kembar jika D = 0

dua akar real yang berbeda jika D > 0. Jika D kuadrat sempurna maka kedua akar tersebut rasionaljika tidak kedua akar tersebut irasional.

Membentuk persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan x₂ adalah (x – x₁) (x – x₂) =0 atau x² – (x­₁ + x₂)x + x₁ + x₂ =0 persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah kebalikan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + y = 0 adalah cx² + bx + a = 0

Hubungan dua buah persamaan kuadrat

Dua buah persamaan kuadrat ax² + bx + y = 0 dan px² + qx + r = 0 akan:

·         Mempunyai sebuah akar persekutuan jika

·         Mempunyai dua buah akar persekutuan jika

·         Tidak mempunyai akar persekutuan jika

aatau silahkan download filenya di sini